Verasztó Péter 2012-ben kezdte pályafutását a Szombathelyi Sportközpont és Sportiskola kosárlabda szakosztályánál, majd 2017-től pedig már a Falco utánpótlás csapatait erősítette.

A Falco KC Petit 2020. februárjában kölcsönadta Veszprémbe az U20-as csapatba, ahonnan ugyanebben az évben vissza is jött a Falcohoz, majd 2020. szeptemberétől az ASE kosár csapatába került ugyanúgy kölcsön. 

2021-ben érkezett vissza a szombathelyi csapathoz, melynek azóta is meghatározó tagja mind a pályán, mind a pályán kívül.

NB1/A csapatos játékosként bajnoki címeket és kupagyőzelmet is ünnepelhetett. Emellett aktívan jelen van a Falco KC közösségi média felületein megjelenő vlogjaiban, közösségi eseményein is.